15. yüzyılın başında, I. Murad’ın subaşısı ve Yıldırım Bayezid döneminin önemli şahıslarından olan Eyne Bey (İnebey) tarafından yaptırılmıştır. 1404 tarihli bir vakfiyede medresenin Eyne Bey (İnebey) tarafından Balıkesir’deki zaviyesi için tanzim ettirildiği belirtilmektedir. Medresenin yüksekçe olan girişine birkaç basamakla çıkılarak girilmektedir. Bu sebeple “Merdivenli Medrese” olarak da anılmaktadır. 

Yapı; dokuz oda, bir dershane, üst katta bir kütüphane ve tuvaletten oluşmaktadır. Odalarında birer ocak, ikişer küçük niş, birer kandillik ve dolap bulunmaktadır. Medreseyi diğer birçok medreseden ayıran özellik bir kütüphaneye sahip olmasıydı.

1969 yılında Orhan Cami’sinde bulunan el yazması ve Arap harfli basma kitapların buraya taşınmasıyla birlikte “Bursa Yazma ve Eski Basma Eserler Kütüphanesi” olarak hizmet vermeye başlamıştır.

Medrese  son olarak 2007-2010 yılları arasında restore edilmiştir.