Aşevi adını, doğu yönünde yer alan Eskici Mehmed Dede’ye ait olduğu bilinen mezardan almaktadır. Yapılış tarihi ve kim tarafından yaptırıldığı bilinmemektedir. Yapının işlevi hakkında tarihi kaynaklarda kesin bir bilgi bulunmamakla beraber, bir yapılar bütününün parçası olduğu ve sosyal amaçlı (aşevi) kullanıldığı görüşü hakimdir.

Eskici Mehmed Dede Aşevi iki farklı yapıdan oluşmaktadır. Anıtsal özellikteki ilk yapı,  kare planlı olup, kubbe ile örtülüdür. Diğer yapı ise, yanında bulunan iki katlı sivil mimari örneği yapıdır. Bu yapı, aslına uygun olarak inşa edilerek aşevi işlevine sonradan dahil edilmiştir.  Osmangazi Belediyesi tarafından her iki yapının da 2008 yılında restorasyonu gerçekleştirilmiştir. Günümüzde aşevi olarak hizmet vermektedir.

Eskici Mehmed Dede’nin şu anki mezarının eskiden bir türbe içerisinde olduğu, ancak çeşitli sebeplerle türbenin yıkıldığı bilinmektedir. Tarihi kayıtlarda Eskici Mehmed Dede’nin, Üftâde Hazretlerinin müridlerinden olduğu ve Aziz Mahmud Hüdai’nin hidayete ermesine vesile olduğundan bahsedilmektedir. Mehmed Dede’nin bazen Bedesten’de ticaretle uğraştığı bazen de eskicilik mesleğini yaptığı söylenir.